OrangeVirus

...wenns mal wieder länger dauert^^....
...hier n kniffliges Rätsel....

"Es sind 10 gleich aussehende Kugeln gegeben, von denen 9 das selbe Gewicht haben und eine Kugel leichter oder schwerer als die anderen ist.
Wie schafft man es durch nur 3 Wiegungen mit einer Balkenwaage die "falsche Kugel" zu ermitteln und gleichzeitig zu sagen, ob diese leichter oder schwerer als die anderen Kugeln ist?"

mal sehen wers als erster hat

Aber auch erstmal ohne Dr. google probieren...

_________________

-> du teilst die 10 kugeln in 2 gruppen á 5 kugeln auf.
-> dann legst du diese 2 gruppen auf jeweils eine seite der waage.
eine seite wird sich senken, die andere heben. somit weißt du, auf welcher seite die kugel liegt. (suche auf 5 kugeln eingegrenzt, nach dem ersten wiegen.
-> diese 5 kugeln teilst du in 2 gruppen mit 2 kugeln auf und in eine gruppe mit nur 1 kugel.
-> legst wieder 2 auf jede seite der waage. hebt sich eine seite, weißt du auf welcher seite die leichtere/schwerere kugel ist. bleibt die waage im gleichgewicht. ist es die nicht gewogene kugel.
-> sollte die waage im ungleichgewicht sein, wiegst du einfach nochmal die übrig gebliebenen beiden kugeln. so hast du es nach 3 mal wiegen raus.


--> rätsel gelöst. was ist mein preis? <<<<

mfg
knister

p.s man kann das auch mit 9 kugeln machen und mit 2x wiegen.

_________________

Zitat: Knister85 hat geschrieben eine seite wird sich senken, die andere heben. somit weißt du, auf welcher seite die kugel liegt.

aha und woher weisst du das? du weisst ja auch nicht ob die eine kugle leichter oder schwerer ist

_________________

Zitat: titanskin hat geschrieben Zitat: Knister85 hat geschrieben eine seite wird sich senken, die andere heben. somit weißt du, auf welcher seite die kugel liegt. aha und woher weisst du das? du weisst ja auch nicht ob die eine kugle leichter oder schwerer ist

Eben. woher willst du wissen welche 5 kugeln du nach dem eingrenzen nehmen musst? die die sich hebt, oder die die sich senkt?

dumm? wenn ich 5*1 einheit hab, und auf der anderen seite 4*1 und 1*2 stehts 5 gegen 6, die schwerere seite (6) senkt sich...

Zitat: Baine hat geschrieben dumm? wenn ich 5*1 einheit hab, und auf der anderen seite 4*1 und 1*2 stehts 5 gegen 6, die schwerere seite (6) senkt sich...

wenn man sagen würde, dass die besondere kugel doppelt soviel wiegt wie die anderen würde es stimmen
aber nach gegebenen fakten sieht es doch so aus:
5*1 auf der einen seite und 4*1 und 1*X
eine der beiden seiten ist schwerer und zu der wird es sich senken. da aber nicht angegeben ist ob die besondere kugel leichter oder schwerer ist, wissen wir doch nicht auf welcher seite sie liegt. entweder sie liegt auf der, die sich senkt und ist schwerer , oder auf der die sich hebt und ist leichter.

sorry, nich genau genug gelesen

Grad mal mit meinem Mitbewohner darüber gequatscht. Haben zusammen ca 10 min getüftelt^^ Der Lösungsweg wär wie folgt:

Man teile die 10 Kugeln in Gruppe A (6 Kugeln) und Gruppe B (4 Kugeln).

1. Wiegung (Ausschlussverfahren): Nun wiegt man entweder Gruppe A oder Gruppe B und weiß nun in welcher Gruppe sich die Kugel X befindet. Ich wiege Gruppe A.
Angenommen die Wage zeigt ein Ungleichgewicht an, dann weiß man, die Kugel X befindet sich in Gruppe A... wenn nich dann analog dazu in Gruppe B.


//Angenommen in Gruppe A ist die Kugel X:

2. Wiegung (Gewicht der Kugel X): Da ich weiß, in welcher Gruppe sich die Kugel X befindet, müssen die Kugeln in Gruppe B automatisch alle gleich viel wiegen. Nun Wiege ich eine Seite der ersten Wiegung mit 3 Kugeln von Gruppe B und weiß durch das Ergebnis, ob meine Kugel X leichter oder schwerer ist als die restlichen 9 Kugeln. Außerdem weiß ich nun auch, auf welcher Seite der 1. Wiegung sich die Kugel X aufhält. Die Summe der Kugeln, in der sich die Kugel X aufhält, ist nun nur noch 3.

3. Wiegung: Von den restlichen 3 Kugeln legt man 2 auf die Wage. Zeigt sie eine Gleichgewicht an, ist es die dritte... Zeigt sie ein Ungleichgewicht an, weiß ich wegen der 2. Wiegung welche der Kugeln meine Kugel X ist.


//Angenommen in Gruppe B ist meine Kugel X:

2. Wiegung: Man wiegt 3 Kugeln aus Gruppe A mit 3 Kugeln aus Gruppe B und erhält so wieder, ob die Kugel X schwerer oder leichter ist. Zeigt die Wage ein Gleichgewicht an, ist die 4. Kugel aus Gruppe B meine Kugel X.

3. Wiegung: Ist meine Kugel in der 3er Gruppe von Gruppe B geht man wie in der 3. Wiegung aus Fall A vor. Ist meine Kugel X die 4. Kugel aus Gruppe B, muss man nur noch kontrollieren, ob sie schwerer oder leichter ist.

Hoffe, es ist einigermaßen verständlich^^

//EDIT Grad noch nen Fehler entdeckt: Man muss bei der ersten Wiegung auf jeden Fall Gruppe A wiegen, da es sonst nich aufgeht... des weiteren wollt ich noch anmerken, dass man auf jedenfall die jeweils 3 Kugeln von Gruppe A auf der Waage beisammen halten muss und nich vertauschen darf, wenn sich die Kugel X in Gruppe A aufhält.

_________________

Unabhängig davon bin ich auf folgende Lösungsmöglichkeit gekommen:
Zur besseren Übersicht erstmal die Kugeln von 1-10 durchnummerieren. Dann 4 Stapel bilden, 3 mit je 3 Kugeln (1-3, 4-6, 7-9), 1 Stapel mit nur einer Kugel (10).

1. Wiegung: Stapel 1 und 2 wiegen.
2. Wiegung: Stapel 1 und 3 wiegen.

Jetzt gibt es diverse Möglichkeiten (Gewichtsermittlung):
2x Gleichgewicht: Kugel 10 ist die gesuchte. Wenn man Kugel 1 (oder eine der anderen) und Kugel 10 wiegt, erhält man das Gewicht.
1x Gleichgewicht, 1x kein Gleichgewicht: Die Kugel liegt in Stapel 3, das Gewicht kann man am Ergebnis der 2. Wiegung sehen.
1x kein Gleichgewicht, 1x Gleichgewicht: Die Kugel liegt in Stapel 2, das Gewicht kann man am Ergebnis der 1. Wiegung sehen.
2x kein Gleichgewicht: Die Kugel liegt in Stapel 1, das Gewicht kann man am Ergebnis der 1./2. Wiegung sehen.

3. Wiegung: 2 der Kugeln aus dem ermittelten Stapel werden gewogen, bei Gleichgewicht ist die dritte die gesuchte, sonst die schwerere/leichtere (je nach Ausgang der Gewichtsermittlung) von beiden.

Zitat: Knister85 hat geschrieben -> du teilst die 10 kugeln in 2 gruppen á 5 kugeln auf. -> dann legst du diese 2 gruppen auf jeweils eine seite der waage. eine seite wird sich senken, die andere heben. somit weißt du, auf welcher seite die kugel liegt. (suche auf 5 kugeln eingegrenzt, nach dem ersten wiegen. -> diese 5 kugeln teilst du in 2 gruppen mit 2 kugeln auf und in eine gruppe mit nur 1 kugel. -> legst wieder 2 auf jede seite der waage. hebt sich eine seite, weißt du auf welcher seite die leichtere/schwerere kugel ist. bleibt die waage im gleichgewicht. ist es die nicht gewogene kugel. -> sollte die waage im ungleichgewicht sein, wiegst du einfach nochmal die übrig gebliebenen beiden kugeln. so hast du es nach 3 mal wiegen raus. --> rätsel gelöst. was ist mein preis? <<<< mfg knister p.s man kann das auch mit 9 kugeln machen und mit 2x wiegen.

bei der these kann ich im moment nicht genau sagen ob das so ist...

DENN MAN WEIS JA NICHT ob die eine KUGEL nicht auf der seite Liegt die LEICHTER IST...

da ja DIE BESONDERE KUGEL leichter/schwerer ist.

_________________